【題目】數(shù)軸上,A、B兩點表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0
(1)a= ,b= ;
(2)若小球M從A點向負半軸運動、小球N從B點向正半軸運動,兩球同時出發(fā),小球M運動的速度為每秒2個單位,當M運動到OB的中點時,N點也同時運動到OA的中點,則小球N的速度是每秒 個單位;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點同時出發(fā),經過 秒后兩個小球相距兩個單位長度.
【答案】(1)6;﹣12;(2)2.5;(3)或或32或40
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質即可求出a、b的值;
(2)先求出M運動到OB的中點時所用的時間為6秒,再設小球N的速度是每秒x個單位,根據(jù)經過6秒N點運動到OA的中點列出方程,解方程即可;
(3)小球M向負半軸運動、小球N向正半軸運動時,分相遇前與相遇后兩種情況求解;小球M、小球N都向正半軸運動時,分追上前與追上后兩種情況求解.
(1)∵|a﹣6|+(b+12)2=0,
∴a﹣6=0,b+12=0,
∴a=6,b=﹣12.
故答案為6,﹣12;
(2)設M運動到OB的中點時所用的時間為t秒,
根據(jù)題意,得6﹣2t=﹣6,解得t=6.
設小球N的速度是每秒x個單位,
根據(jù)題意,得﹣12+6x=3,解得x=2.5,
答:小球N的速度是每秒2.5個單位.
故答案為2.5;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點同時出發(fā),設經過y秒后兩個小球相距兩個單位長度.
∵A、B兩點表示的數(shù)分別是6、﹣12,
∴A、B兩點間的距離為6﹣(﹣12)=18.
如果小球M向負半軸運動、小球N向正半軸運動,
①相遇前:2y+2.5y=18﹣2,解得y=;
②相遇后:2y+2.5y=18+2,解得y=;
如果小球M、小球N都向正半軸運動,
①追上前:2.5y﹣2y=18﹣2,解得y=32;
②追上后:2.5y﹣2y=18+2,解得y=40.
答:若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點同時出發(fā),經過或或32或40秒后兩個小球相距兩個單位長度.
故答案為或或32或40.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,交AB于點E,下列敘述結論錯誤的是( )
A. BD平分∠ABC B. △BCD的周長等于AB+BC
C. 點D是線段AC的中點 D. AD=BD=BC
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,把表示數(shù)1的點稱為基準點,記作點. 對于兩個不同的M和N,若點M、點N到點的距離相等,則稱點M與點N互為基準變換點. 例如:圖中,點M表示數(shù),點N表示數(shù)3,它們與基準點的距離都是2個單位長度,點M與點N互為基準變換點.
(1)已知點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點A與點B互為基準變換點.
① 若a=0,則b= ;若,則b= ;
② 用含a的式子表示b,則b= ;
(2)對點A進行如下操作:先把點A表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度得到點B. 若點A與點B互為基準變換點,則點A表示的數(shù)是 ;
(3)點P在點Q的左邊,點P與點Q之間的距離為8個單位長度.對P、Q兩點做如下操作:點P沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到, 為的基準變換點,點沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到, 為的基準變換點,……,依此順序不斷地重復,得到, ,…, . 為Q的基準變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為, 為的基準變換點, 將數(shù)軸沿原點對折后的落點為,……,依此順序不斷地重復,得到, ,…, .若無論k為何值, 與兩點間的距離都是4,則n= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點P是AB邊上任意一點,直線PE⊥AB,與邊AC或BC相交于E.點M在線段AP上,點N在線段BP上,EM=EN,sin∠EMP= .
(1)如圖1,當點E與點C重合時,求CM的長;
(2)如圖2,當點E在邊AC上時,點E不與點A,C重合,設AP=x,BN=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)若△AME∽△ENB,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖(1),若∠AOC=,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖(2),將∠COD繞頂點O旋轉,且保持射線OC在直線AB上方,在整個旋轉過程中,當∠AOC的度數(shù)是多少時,∠COE=2∠DOB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線 與軸、軸分別交于,點的坐標為 ,是直線在第一象限內的一個動點
(1)求⊿的面積與的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍?
(2)過點作軸于點, 作軸于點,連接,是否存在一點使得的長最小,若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由 ?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我們學習過的數(shù)學教科書中,有一個數(shù)學活動,其具體操作過程是:
第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,把紙片展開,得到折痕EF(如圖1);
第二步:再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕經過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN(如圖2).
請解答以下問題:
(1)如圖2,若延長MN交BC于P,△BMP是什么三角形?請證明你的結論;
(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結論的三角形紙片BMP?
(3)設矩形ABCD的邊AB=2,BC=4,并建立如圖3所示的直角坐標系.設直線BM′為y=kx,當∠M′BC=60°時,求k的值.此時,將△ABM′沿BM′折疊,點A是否落在EF上(E、F分別為AB、CD中點),為什么?
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