【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結(jié)論錯誤的是（ ）

A. BD平分∠ABC B. △BCD的周長等于AB＋BC

C. 點D是線段AC的中點 D. AD＝BD＝BC

【答案】C

【解析】由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．

∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，

∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；

△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故C錯誤．故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表（注：獲利=售價﹣進價）

甲

乙

進價（元/件）

20

30

售價（元/件）

29

40

（1）新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（2）該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（14，0）和C（0，﹣8），對稱軸為x=4．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點N以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PN被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點N的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點M使△MPN為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB邊的中點．

（1）如圖1，若CD=4，求△ACB的周長．

（2）如圖2，若E為AC的中點，將線段CE以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點E至點F處，連接BF交CD于點M，連接DF，取DF的中點N，連接MN，求證：MN=2CM．

（3）如圖3，以C為旋轉(zhuǎn)中心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點D至點E處，連接BE交CD于M，連接DE，取DE的中點N，連接交MN，試猜想BD、MN、MC之間的關(guān)系，直接寫出其關(guān)系式，不證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+ x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點，過點M作MG⊥x軸于點G，交AC于點H，當(dāng)線段CM=CH時，求點M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上，點O為原點，點A對應(yīng)的數(shù)為11，點B對應(yīng)的數(shù)為b，點C在點B右側(cè)，長度為3個單位的線段BC在數(shù)軸上移動，

（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC=OB，求此時b的值；

（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此時滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元；購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．
（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）現(xiàn)需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共300個，分別由甲、乙兩人進行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時進行安裝）．已知甲負責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個，乙負責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個，生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個時，該型號的產(chǎn)品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個時，該型號的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，費用又最低，應(yīng)購買A型和B型垃圾箱各多少個？最低費用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上，A、B兩點表示的數(shù)a，b滿足|a﹣6|+（b+12）2=0

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）若小球M從A點向負半軸運動、小球N從B點向正半軸運動，兩球同時出發(fā)，小球M運動的速度為每秒2個單位，當(dāng)M運動到OB的中點時，N點也同時運動到OA的中點，則小球N的速度是每秒　 　個單位；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分別從A、B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過　 　秒后兩個小球相距兩個單位長度．

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同步練習(xí)冊答案