在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD時一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式。
本題共有4種情況
設(shè)二次函數(shù)得圖像得對稱軸與軸相交于點E，
（1）  如圖①，

當(dāng)時，因為ABCD菱形，一邊長為2，
所以，         …………1分
所以點B的坐標(biāo)為（，0），點C的坐標(biāo)為（1，），
解得，
所以           …………2分
（2）      如圖②，

當(dāng)時，由菱形性質(zhì)知點A的坐標(biāo)為（0，0），點C的坐標(biāo)為（1，），解得
所以          …………4分
同理可得：
 …………8分
所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：
，，
根據(jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：
（1）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；
（2）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下；
（3）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；
（4）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下，
解答時都利用四邊形ACBD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的條件根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（   ）
A．當(dāng)時，隨的增大而減小
B．若圖象與軸有交點，則
C．當(dāng)時，不等式的解集是
D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(-3,-1)和點B(-3,-9)．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（3）點P（m，-m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y = ax2+ bx +c的圖象如圖所示, 則下列結(jié)論正確的是 (      )
A．a(chǎn)＞0,b＜0,c＞0B． a＜0,b＜0,c＞0
C．a(chǎn)＜0,b＞0,c＜0D． a＜0,b＞0,c＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線與軸交于點兩點，與軸交于點以為直徑作過拋物線上一點作的切線切點為并與的切線相交于點連結(jié)并延長交于點連結(jié)

（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）若四邊形的面積為求直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點，使得四邊形的面積等于的面積？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：

…






…

…






…
二次函數(shù)圖象的對稱軸為      ，對應(yīng)的函數(shù)值       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度（單位：米）與小球運動時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是，那么小球運動中的最大高度   ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，使點B落在拋物線y=ax2（a＜0）的圖象上．則拋物線y=ax2的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=--
2
3
x2		B．y=-
2
3
x2		C．y=-2x2D．y=-
1
2
x2

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