Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，CF=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a=3；②當(dāng)CF=時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或，則下列判斷正確的是（　　）

A. ①②都對 B. ①②都錯(cuò) C. ①對②錯(cuò) D. ①錯(cuò)②對

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=，據(jù)此即可作出判斷.

由已知，AB=a，AB+BC=5，

當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，

∵E作EF⊥AE，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

∴，

∴y=﹣，

∴當(dāng)x=時(shí)，﹣，

解得a1=3，a2=（舍去），

∴y=﹣，

當(dāng)y=時(shí)，=﹣，

解得x1=，x2=，

當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，

x=3﹣=，

故①②正確，

故選A．