Question

已知正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊的延長線上一點，CE=2，聯(lián)結(jié)AE，與CD交于點F，聯(lián)結(jié)BF并延長與線段DE交于點G，則BG的長為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，進(jìn)而得出FG是△DCP的中位線，得出DG=GP=PE=

1

3

DE=

2 2

3

，再利用勾股定理得出BG的長即可．

解答：解：過點C作CP∥BG，交DE于點P．
∵BC=CE=2，
∴CP是△BEG的中位線，
∴P為EG的中點．
又∵AD=CE=2，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，

∠AFD=EFC ∠ADC=FCE AD=CE

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位線，
∴G為DP的中點．
∵CD=CE=2，
∴DE=2

2

，
因此DG=GP=PE=

1

3

DE=

2 2

3

．
連接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=2

2

，
∴BG=

BD2+DG2

=

8+ 8 9

=

4 5

3

．
故答案為：

4 5

3

．

點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理應(yīng)用等知識，根據(jù)已知得出正確輔助線是解題關(guān)鍵．