Question

如圖，點A在雙曲線y=

k

x

上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分
線交OC于B，△ABC的周長為2

7

，則k=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，再根據(jù)勾股定理即可求出OC，進而求出AC，OC的長，即A的坐標可知，繼而求出k的值．

解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
∴OA+AC=2

7

①，
∵OA=4，AC⊥x軸，垂足為C，
∴AC²+OC²=16②，
由①②可得：AC•OC=6，
∴k=6，
故答案為：6．

點評：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題．