Question

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交射線(xiàn)BO于點(diǎn)F．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AO以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=　　時(shí)，PQ∥EF；

（2）若P、Q關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、Q′，當(dāng)線(xiàn)段P′Q′與線(xiàn)段EF有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是　　．

Answer 1

：0＜t≤1且t≠． 解：（1）如圖1，當(dāng)PQ∥EF時(shí)，

則∠QPO=∠ENA，

又∵∠AEN=∠QOP=90°，

∴△AEN∽△QOP，

∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，

∴tanA===，

∴∠A=∠PQO=30°，

∴==，

解得：t=，

故當(dāng)t=時(shí)，PQ∥EF；

（2）如圖2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，

∴∠B=60°，

∵AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，

∴FB=FA，

∴△FBA是等邊三角形，

∴當(dāng)PO=OA=時(shí)，此時(shí)Q′與F重合，A與P′重合，

∴PA=2，則t=1秒時(shí)，線(xiàn)段P′Q′與線(xiàn)段EF有公共點(diǎn)，

故當(dāng)t的取值范圍是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．