【題目】如圖,中,,,.點從點 出發(fā),沿著運動,速度為個單位/,在點運動的過程中,以為圓心的圓始終與斜邊相切,設⊙的面積為,點的運動時間為()().
(1)當時, ;(用含的式子表示)
(2)求與的函數表達式;
(3)在⊙P運動過程中,當⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時,直接寫出t的值.
【答案】(1)7-t(2)(3)
【解析】
(1)先判斷出點P在BC上,即可得出結論;
(2)分點P在邊AC和BC上兩種情況:利用相似三角形的性質得出比例式建立方程求解即可得出結論;
(3)分點P在邊AC和BC上兩種情況:借助(2)求出的圓P的半徑等于PC,建立方程求解即可得出結論.
(1)∵AC=4,BC=3,∴AC+BC=7.
∵4<t<7,∴點P在邊BC上,∴BP=7﹣t.
故答案為:7﹣t;
(2)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根據勾股定理得:AB=5,由運動知,AP=t,分兩種情況討論:
①當點P在邊AC上時,即:0<t≤4,如圖1,記⊙P與邊AB的切點為H,連接PH,∴∠AHP=90°=∠ACB.
∵∠A=∠A,∴△APH∽△ACB,∴,∴,∴PHt,∴Sπt2;
②當點P在邊BC上時,即:4<t<7,如圖,記⊙P與邊AB的切點為G,連接PG,∴∠BGP=90°=∠C.
∵∠B=∠B,∴△BGP∽△BCA,∴,∴,∴PG(7﹣t),∴Sπ(7﹣t)2.
綜上所述:S;
(3)分兩種情況討論:
①當點P在邊AC上時,即:0<t≤4,由(2)知,⊙P的半徑PHt.
∵⊙P與△ABC的另一邊相切,即:⊙P和邊BC相切,∴PC=PH.
∵PC=4﹣t,∴4﹣tt,∴t秒;
②當點P在邊BC上時,即:4<t<7,由(2)知,⊙P的半徑PG(7﹣t).
∵⊙P與△ABC的另一邊相切,即:⊙P和邊AC相切,∴PC=PG.
∵PC=t﹣4,∴t﹣4(7﹣t),∴t秒.
綜上所述:在⊙P運動過程中,當⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時,t的值為秒或秒.
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點O重合,AB=2,AD=1,點Q的坐標為(0,2).點P(x,0)在邊AB上運動,若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2:1兩部分,則x的值為( )
A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-
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【題目】表中所列 的7對值是二次函數 圖象上的點所對應的坐標,其中
x | … | … | |||||||
y | … | 7 | m | 14 | k | 14 | m | 7 | … |
根據表中提供的信息,有以下4 個判斷:
① ;② ;③ 當時,y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C,D的坐標,并判斷△BCD的形狀.
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【題目】如圖,在ABCD,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB的延長線于點E,連接BD、EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠BOD=100°,則當∠A= 時,四邊形BECD是矩形.
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【題目】某農戶承包荒山種植某產品種蜜柚已知該蜜柚的成本價為8元千克,投入市場銷售時,調查市場行情,發(fā)現該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量千克與銷售單價元千克之間的函數關系如圖所示.
求y與x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線y=2x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點M(a,4).
(1)求反比例函數y=(x>0)的表達式;
(2)若點C在反比例函數y=(x>0)的圖象上,點D在x軸上,當四邊形ABCD是平行四邊形時,求點D的坐標.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD,連接AD,BC.若∠ACB=30°,AB=1,CC=x,則下列結論:①△AAD≌△CCB;②當x=1時,四邊形ABCD是菱形;③當x=2時,△BDD為等邊三角形.其中正確的是_______(填序號).
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