Question

【題目】如圖，在梯形中，，，，是的中點，點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點停止運動時，點也隨之停止運動．

（1）當運動時間為多少秒時，；

（2）當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；

（3），，求的面積關于運動時間的函數(shù)關系和自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當運動時間為1.5秒時，；（2）當運動時間為1秒或3.5秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）

【解析】

（1）根據、可判定四邊形為平行四邊形，此時，可得方程，解方程即可得解；

（2）分別從當在上時，四邊形為平行四邊形和當在上時，四邊形為平行四邊形兩方面分析求解即可求得答案；

（3）分別從當在線段上時、當與重合時、當在線段上時、當在線段上時四方面進行討論，從而確定的面積關于運動時間的函數(shù)關系和自變量的取值范圍．

解：（1）如圖示，

∵，

∴四邊形為平行四邊形

∴

又∵，

∴．

當運動時間為1.5秒時，．

（2）由題意知，此時有兩種情況，在上或在上，

①當在上時，四邊形為平行四邊形

此時，

又∵，

∴

∴

∴滿足題意

②當在上時，四邊形為平行四邊形

此時．

又∵，

∴

∴

∴滿足題意；

當運動時間為1秒或3.5秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．

（3）如圖，過點作，交于點，連接，．

∵，

∴

∴．

∴

①如圖（1），

當在線段上時，．

此時，，即：

．

②當與重合時，，此時不存在；

③當在線段上時，如圖（2）

此時，且

即：

④當在線段上時，如圖（3），聯(lián)結，過作，交于點

此時，且，即：．

梯形

又∵

∴

∴

∴．

∴

綜上所述，的面積關于運動時間的函數(shù)關系及自變量的取值范圍為

故答案是：（1）當運動時間為1.5秒時，；（2）當運動時間為1秒或3.5秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）．