Question

如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點、F為AC的中點，過點C作CE//AB交DF的延長線于點E，連結(jié)AE．

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形．

（2）若EF=2，，求DC的長．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）2+.

【解析】

試題分析：（1）首先證明△DAF≌△ECF，則AD=CE，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得.

（2）作FH⊥DC于點H，在Rt△DFH中利用三角函數(shù)求得FH的長，在Rt△CFH中利用勾股定理即可求解．

試題解析：（1）∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．

∵F為AC的中點，∴AF=CF．

∵在△DAF和△ECF中 ，

∴△DAF≌△ECF（SAS）．∴AD=CE．

∵CE//AB，∴ 四邊形ADCE為平行四邊形．

（2）如圖，過點F作FH⊥DC于點H．

∵ 四邊形ADCE為平行四邊形．

∴ AE//DC，DF= EF=2， ∴∠FDC =∠AED=45°．

在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，

∴ sin∠FDC=，得FH=2，

tan∠FDC=，得DH=2．

在Rt△CFH中，∠FHC=90°，F(xiàn)H=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．

由勾股定理，得HC=．

∴ DC=DH+HC=2+．

考點：1.平行四邊形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.解直角三角形．