Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點.

（1）求此二次函數(shù)的表達式.

（2）直接寫出當＜x＜1時，y的取值范圍.

（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數(shù)圖象交點的橫坐標分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

 

 

Answer 1

（1）；（2）＜y＜3；（3）m＜的全體實數(shù)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點，列方程組求解即可.

（2）作圖觀察即可；

（3）根據(jù)題意，得到平移后的一次函數(shù)表達式，由a<2<b得，取x=2，解出即可.

試題解析：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點，得

解這個方程組，得

∴此二次函數(shù)的表達式為.

（2）如圖，當x=時，y=3，當x=1時y=，

又二次函數(shù)的頂點坐標是（）.

∴當＜x＜1時y的取值范圍是＜y＜3.

（3）將一次函數(shù) 的圖象向下平移m個單位后的一次函數(shù)表達式為.

∵與二次函數(shù)圖象交點的橫坐標為a和b,

∴，整理得.

∵a<2<b，∴a≠b．∴,

∴m≠1．

∵a和b滿足a<2<b，∴如圖，當x=2時，.

把x=2代入，解得m＜，

∴m的取值范圍為m＜的全體實數(shù)．

考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移問題；3.待定系數(shù)法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.二次函數(shù)與不等式和方程的關系；6.數(shù)形結合思想的應用.