【題目】已知:∠1=∠2,EG平分∠AEC.
(1)如圖①,∠MAE=45°,∠FEG=15°,∠NCE=75°.求證:AB∥CD;
(2)如圖②,∠MAE=140°,∠FEG=30°,當∠NCE= °時,AB∥CD;
(3)如圖②,請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時,AB∥CD;
(4)如圖③,請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時,AB∥CD.
【答案】(1)見解析;(2)當∠NCE=80°時,AB∥CD;(3)當2∠FEG+∠NCE=∠MAE時AB∥CD;(4)當∠MAE+2∠FEG+∠NCE=360°時,AB∥CD.
【解析】
(1)由題意可得AB∥EF,根據(jù)平行線的性質,角平分線的性質可得角的數(shù)量關系,可求∠FEC=75°,即可求結論.
(2)由題意可得AB∥EF,根據(jù)平行線的性質,角平分線的性質可得角的數(shù)量關系,可求∠FEC=100°,再根據(jù)AB∥CD,可求∠NCE的度數(shù)
(3)由題意可得AB∥EF,根據(jù)平行線的性質,角平分線的性質可得角的數(shù)量關系,可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG,再根據(jù)AB∥CD,可求其關系.
(4)由題意可得AB∥EF,根據(jù)平行線的性質,角平分線的性質可得角的數(shù)量關系,可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°,再根據(jù)AB∥CD,可求其關系.
證明(1)∵∠1=∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE=∠AEF=45°,且∠FEG=15°
∴∠AEG=60°
∵EG平分∠AEC
∴∠AEG=∠CEG=60°
∴∠CEF=75°
∵∠ECN=75°
∴∠FEC=∠ECN
∴EF∥CD且AB∥EF
∴AB∥CD
(2)∵∠1=∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA=180°且∠MAE=140°
∴∠AEF=40°
∵∠FEG=30°
∴∠AEG=70°
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC=∠AEG=70°
∴∠FEC=100°
∵AB∥CD,AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠NCE+∠FEC=180°
∴∠NCE=80°
∴當∠NCE=80°時,AB∥CD
(3)∵∠1=∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA=180°
∴∠FEA=180°﹣∠MAE,
∴∠AEG=∠FEA+∠FEG=180°﹣∠MAE+∠FEG
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC=∠AEG
∴∠FEC=∠GEC+∠FEG=180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG=180°﹣∠MAE+2∠FEG
∵AB∥CD,AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠FEC+∠NCE=180°
∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE=180°
∴2∠FEG+∠NCE=∠MAE
∴當2∠FEG+∠NCE=∠MAE時AB∥CD
(4)∠1=∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA=180°
∴∠FEA=180°﹣∠MAE,
∴∠AEG=∠FEG﹣∠FEA=∠FEG﹣180°+∠MAE
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC=∠AEG
∴∠FEC=∠FEA+2∠AEG=180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE=∠MAE+2∠FEG﹣180°
∵AB∥CD,AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠FEC+∠NCE=180°
∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE=180°
∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE=360°
∴當∠MAE+2∠FEG+∠NCE=360°時,AB∥CD
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩線交于點P.
①求證:四邊形CODP是菱形.
②若AD=6,AC=10,求四邊形CODP的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x、y的方程組 (a≥0),給出下列說法:
①當a=1時,方程組的解也是方程x+y=2的一個解;
②當x﹣2y>8時,a> ;
③不論a取什么實數(shù),2x+y的值始終不變;
④某直角三角形的兩條直角邊長分別為x+y,x﹣y,則其面積最大值為 .
以上說法正確的是( )
A.②③
B.①②④
C.③④
D.②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭方向,每次移動1個單位長度,依次得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),…,則點A2018的坐標是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在東營市中小學標準化建設工程中,某學校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在A,B兩地間有一車站C,一輛汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地如圖是汽車行駛時離C站的路程千米與行駛時間小時之間的函數(shù)關系的圖象.
填空:______km,AB兩地的距離為______km;
求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式;
求行駛時間x在什么范圍時,小汽車離車站C的路程不超過60千米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市電器銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售量 | 銷售收入 | |
A型號 | B型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售價.
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇30臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能請給出采購方案.若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動1個單位,依次得到點P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,則點P2018的坐標是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.
(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務,工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務,求原計劃安排的工人人數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com