關(guān)于x的方程x2-
2
x+cosA=0有兩個相等的實數(shù)根，A為直角三角形的銳角，如圖所示
（1）求∠B；
（2）若AB=10，求AC，BC．
考點：解直角三角形,根的判別式
專題：
分析：（1）根據(jù)根的判別式，將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosA的方程，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得∠A，再得出∠B即可；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得出AC，BC即可．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程x2-
2
x+cosA=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴2-4cosA=0，
解得cosA=
1
2
，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°；
（2）∵AB=10，
∴AC=5，BC=5
3
．
點評：本題考查了解直角三角形以及根的判別式，方程有兩個相等時樹根的條件是△=0，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D在AB上，BE平分∠ABC交AC于點E，以BD為直徑的圓經(jīng)過點E，交BC于點F．
（1）求證：AC為⊙O的切線；
（2）若AB=10，BC=6，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的邊AC為直徑的⊙O交斜邊AB于點D，點F為BC上一點，AF交⊙O于點E，且DE∥AC．
（1）求證：∠CAF=∠B．
（2）若⊙O的半徑為4，AE=2AD，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系中，點A（0，3），B（-6，0）．連結(jié)AB，作直線y=1，交AB于點P1，過P1作P1Q1⊥x軸于Q1；連結(jié)AQ1，交直線y=1于點P2，P2Q2⊥x軸于Q2；…以此類推．則點Q3的坐標(biāo)為
 
；△PnQnA的面積為=
 
（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若⊙O的面積為25π，在同一平面內(nèi)有一個點P，且點P到圓心O的距離為4.9，則點P與⊙O的位置關(guān)系為（　�。�
A、點P在⊙O外
B、點P在⊙O上
C、點P在⊙O內(nèi)
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，則cosB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的另一個解為（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

楊老師珍藏了一份“08奧運”紀(jì)念品，決定獎給班上同學(xué)，他設(shè)計了一個“轉(zhuǎn)盤”游戲：把轉(zhuǎn)盤劃分成4個相同的小扇形，并分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4如圖1；先后兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停止后，得到指針指向的數(shù)字分別為a和b，若點（a，b）落在以為點O為圓心，半徑為2
2
的圓內(nèi)，則獲得紀(jì)念品．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法分析，玩一次游戲能獲得紀(jì)念品的概率；
（2）琪琪和筒筒兩人都想獲得這份紀(jì)念品，為了增加獲獎機會，鬧著要楊老師修改游戲規(guī)則：將⊙O的半徑變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
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，如果點（a，b）落在⊙O內(nèi)如圖2，則琪琪獲得紀(jì)念品，如果落在⊙O外，則筒筒獲得紀(jì)念品．你認(rèn)為新的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由，如果不公平，請說明⊙O的半徑在什么范圍內(nèi)對兩人才是公平的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接．
1，-2，0，2.5，-4.5，3．

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同步練習(xí)冊答案