Question

楊老師珍藏了一份“08奧運(yùn)”紀(jì)念品，決定獎給班上同學(xué)，他設(shè)計(jì)了一個“轉(zhuǎn)盤”游戲：把轉(zhuǎn)盤劃分成4個相同的小扇形，并分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4如圖1；先后兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停止后，得到指針指向的數(shù)字分別為a和b，若點(diǎn)（a，b）落在以為點(diǎn)O為圓心，半徑為2

2

的圓內(nèi)，則獲得紀(jì)念品．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法分析，玩一次游戲能獲得紀(jì)念品的概率；
（2）琪琪和筒筒兩人都想獲得這份紀(jì)念品，為了增加獲獎機(jī)會，鬧著要楊老師修改游戲規(guī)則：將⊙O的半徑變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

13

，如果點(diǎn)（a，b）落在⊙O內(nèi)如圖2，則琪琪獲得紀(jì)念品，如果落在⊙O外，則筒筒獲得紀(jì)念品．你認(rèn)為新的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由，如果不公平，請說明⊙O的半徑在什么范圍內(nèi)對兩人才是公平的．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與玩一次游戲能獲得紀(jì)念品的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根據(jù)（1）中的樹狀圖，求得點(diǎn)（a，b）落在⊙O內(nèi)與落在⊙O外的情況，然后求得其概率，比較概率的大小，即可知是否公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，玩一次游戲能獲得紀(jì)念品的有3種情況，
∴玩一次游戲能獲得“幸運(yùn)星”的概率為

3

16

．     

（2）不公平．
理由是：∵⊙O的半徑為：3

2

，
∴點(diǎn)（a，b）落在⊙O內(nèi)的有6種情況，落在⊙O外的有8種情況，
∴P（⊙O內(nèi)）=

3

8

，P（⊙O外）=

1

2

．  
∴不公平．
當(dāng)⊙O的半徑的取值范圍是：

13

＜r＜

17

，對兩人才是公平．

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．