【題目】已知拋物線yax2+2xa0)與y軸交于點A,與x軸的一個交點為B

1請直接寫出點A的坐標   ;

當拋物線的對稱軸為直線x=﹣4時,請直接寫出a   ;

2)若點B為(3,0),當m2+2m+3xm2+2m+5,且am0時,拋物線最低點的縱坐標為﹣,求m的值;

3)已知點C(﹣5,﹣3)和點D51),若拋物線與線段CD有兩個不同的交點,求a的取值范圍.

【答案】(1)①;②;(2);(3aa<﹣3

【解析】

1x0,由拋物線的解析式求出y的值,便可得A點坐標;

根據(jù)拋物線的對稱軸公式列出a的方程,便可求出a的值;

2)把B點坐標代入拋物線的解析式,便可求得a的值,再結合已知條件am0,得m的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結合條件當m2+2m+3xm2+2m+5時,拋物線最低點的縱坐標為,列出m的方程,求得m的值,進而得出m的準確值;

3)用待定系數(shù)法求出CD的解析式,再求出拋物線的對稱軸,進而分兩種情況:當a0時,拋物線的頂點在y軸左邊,要使拋物線與線段CD有兩個不同的交點,則C、D兩必須在拋物線上方,頂點在CD下方,根據(jù)這一條件列出a不等式組,進行解答;當a0時,拋物線的頂點在y軸的右邊,要使拋物線與線段CD有兩個不同的交點,則C、D兩必須在拋物線下方,拋物線的頂點必須在CD上方,據(jù)此列出a的不等式組進行解答.

1)①令x0,得,

,

故答案為:;

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣4,

,

a,

故答案為:;

2)∵點B為(3,0),

9a+60,

a=﹣,

∴拋物線的解析式為:,

∴對稱軸為x=﹣2,

am0

m0,

m2+2m+33>﹣2,

∵當m2+2m+3xm2+2m+5時,yx的增大而減小,

∵當m2+2m+3xm2+2m+5,且am0時,拋物線最低點的縱坐標為﹣,

,

整理得(m2+2m+524m2+2m+5)﹣120,

解得,m2+2m+56,或m2+2m+5=﹣2(△<0,無解),

m0,

;

3)設直線CD的解析式為ykx+bk0),

∵點C(﹣5,﹣3)和點D5,1),

,

CD的解析式為,

yax2+2xa0

∴對稱軸為,

a0時,,則拋物線的頂點在y軸左側(cè),

∵拋物線與線段CD有兩個不同的交點,

,

a0時,,則拋物線的頂點在y軸左側(cè),

∵拋物線與線段CD有兩個不同的交點,

,

a<﹣3,

綜上,a<﹣3

練習冊系列答案
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AM平分∠CAB;

AM2ACAB;

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④若AC3BD1,則有CMDM.

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組別

學習時間xh

頻數(shù)(人數(shù))

A

0x≤1

8

B

1x≤2

24

C

2x≤3

32

D

3x≤4

n

E

4小時以上

4

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