【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(﹣2,﹣4)、B(0,﹣4)、C(1,﹣2).
(1)△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形是△A1B1C1,不用畫圖,請直接寫出△A1B1C1的頂點坐標:A1 ,B1 ,C1 ;
(2)在圖中畫出△ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2,請直接寫出△A2B2C2的頂點坐標:A2 ,B2 ,C2 .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D,連接AC,CD.則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
①AC=CD;②AD=BD;③+=;④CD平分∠ACB
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的兩點,且BC平分∠ABD,AD分別與BC,OC相交于點E,F,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD
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【題目】在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,D是線段AB上一點,且DB=4,過點D作DE與線段AC相交于點E,使以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,求DE的長.請根據(jù)下列兩位同學(xué)的交流回答問題:
(1)寫出正確的比例式及后續(xù)解答;
(2)指出另一個錯誤,并給予正確解答.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)交于點A,過點A作AB⊥x軸于點B,OB=1.
(1)求該反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點P是該反比例函數(shù)圖象上一點,且△PAB的面積為3,求點P的坐標.
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【題目】已知拋物線y=ax2+2x﹣(a≠0)與y軸交于點A,與x軸的一個交點為B.
(1)①請直接寫出點A的坐標 ;
②當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x=﹣4時,請直接寫出a= ;
(2)若點B為(3,0),當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5,且am<0時,拋物線最低點的縱坐標為﹣,求m的值;
(3)已知點C(﹣5,﹣3)和點D(5,1),若拋物線與線段CD有兩個不同的交點,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點F,E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上,O是坐標原點,tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,與AB交于點D,若△COD的面積為20,則k的值等于( 。
A.20B.24C.﹣20D.﹣24
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點D(如圖1).
(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的長;
(2) 取AC的中點E,連結(jié)D、E(如圖2),求證:DE與⊙O相切.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】分析:連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,得到∠CAB=∠ADB=90°,根據(jù)∠B=30°,解直角三角形求得的長度.
連接OD,AD.根據(jù)DE=CE=EA,∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA,得到
∠ODA=∠DAO,得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解:(1)如圖,連接AD ,
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=90°,
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中,AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=
(2)如圖,連接OD,AD.
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°,
又∵E為AC中點,
∴DE=CE=EA,
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即:∠EDO=∠EAO=90°.
又點D在⊙O上,因此DE與⊙O相切.
點睛:考查解直角三角形,圓周角定理,切線的判定與性質(zhì)等,屬于圓的綜合題,比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法,是高頻考點.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】課外活動時間,甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進行羽毛球比賽.
(1)如果將4名同學(xué)隨機分成兩組進行對打,求恰好選中甲乙兩人對打的概率;
(2)如果確定由丁擔(dān)任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽.競選規(guī)則是:三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢,如果恰好只有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的,求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.
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