Question

如圖：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明：DC⊥BE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先證出∠BAE=∠CAD，即可證明△ABE≌△ACD；
（2）由全等證出∠AEB=∠ADC，再證出∠DCE=90°即可．

解答：（1）△ABE≌△ACD；
證明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
∴∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED=45°，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC amp;  ∠BAE=∠CAD amp;  AE=AD amp;

 
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）證明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠CDE+∠CED=∠CDE+∠AEB+∠AED=∠CDE+∠ADC+∠AED=∠ADE+∠AED=90°，
∴∠DCE=90°，
∴DC⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．