Question

如果三條線段的長(zhǎng)度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類(lèi)討論的思考方法，即：由于“三條線段的長(zhǎng)分別為8cm，xcm，18cm，這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形”指代不明，因此，要討論x是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當(dāng)x為直角邊時(shí)，18為斜邊，根據(jù)勾股定理得，x²+8²=18²，
解得：x²=260；
當(dāng)x為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得，8²+18²=x²，
解得：x²=388．
即以xcm為邊長(zhǎng)的正方形面積是260cm²或289cm²．
故答案為260cm²或289cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．