Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4，將腰CD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，連接AE，請(qǐng)求出△ADE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G，判斷出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BF=AD，然后求出CF，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角邊”證明△CDF和△EDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EG=CF，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD，
∵AD=3，BC=4，
∴CF=BC-AD=4-3=1，
∵腰CD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，
∴∠CDE=90°，CD=ED，
∴∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，
∴∠CDF=∠EDG，
在△CDF和△EDG中，

∠CDF=∠EDG ∠CFD=∠G=90° CD=ED

，
∴△CDF≌△EDG（AAS），
∴EG=CF=1，
∴△ADE的面積=

1

2

AD•EG=

1

2

×3×1=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．