Question

如圖，二次函數(shù)y=

2

3

x²-

1

3

x的圖象經(jīng)過△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（-1，m），B（n，n），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則△BOC的面積是（　�。�

• A、

  2

  3

• B、1
• C、

  4

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把A（-1，m），B（n，n）分別代入拋物線解析式可求出m和n的值，則得到A（-1，1），B（2，2），然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，則可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，于是可根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△BOC的面積

解答：解：把A（-1，m）代入y=

2

3

x²-

1

3

x得m=

2

3

+

1

3

=1，則A（-1，1），
把B（n，n）代入y=

2

3

x²-

1

3

x得

2

3

n²-

1

3

n=n，解得n₁=0（舍去），n₂=2，則B（2，2），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-1，1），B（2，2）分別代入得

-k+b=1 2k+b=2

，解得

k= 1 3 b= 4 3

，
所以直線AB的解析式為y=

1

3

x+

4

3

，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

1

3

x+

4

3

=

4

3

，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

4

3

），
所以△BOC的面積=

1

2

×

4

3

×2=

4

3

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了三角形面積公式和待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式．