【題目】如圖,中,，垂直的角平分線于,為的中點(diǎn),則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為( )

A.1.5B.3C.4.5D.9

【答案】C

【解析】

首先證明兩個(gè)陰影部分面積之差=S△ADC，然后由DC⊥AC時(shí)，△ACD的面積最大求出結(jié)論即可．

延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H．設(shè)AD交BE于點(diǎn)O．

∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．

∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．

∵AD⊥BH，∴BD=DH．

∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．

∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．

∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=S△ADHS△ABH．

∵AE=EC，∴S△ABES△ABH，∴S△CDH=S△ABE．

∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．

∵AC=CD=3，∴當(dāng)DC⊥AC時(shí)，△ACD的面積最大，最大面積為3×3．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，E為射線BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，連接DE．

（1）如圖1，若E在線段BC上，且CE＝EF，求證：AD＝AE；

（2）若AB＝6，AD＝10，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，連接BF．

①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

②當(dāng)BF∥DE時(shí)，若S△ADF＝m，S△DCE＝n，探究m﹣n的值并簡(jiǎn)要說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

A. （2，1） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù).

（1）求的取值范圍；

（2）化簡(jiǎn)：.

（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＞2m+1的解為x＜1？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖Rt△ABC，AB=CB，將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為a（45°＜a＜180°），連接BD交AC于F，AH平分∠CAD交BD于點(diǎn)H，若△FHA為等腰三角形，則a=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．

（1）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P、B、Q三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BD相交于點(diǎn)H，連接CF．

①求證：△DAE≌△DCF．

②求證：AH2=AE2+HF2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”， “5”，“6”的四張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)．

獎(jiǎng)項(xiàng)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

|x|

|x|=4

|x|=3

1|x|＜3

（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；

（2）求出每次抽獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)的概率？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案