【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于點A,B兩點,點A在點B的左側(cè),點M為AB的中點,PQx軸交拋物線于點P,Q,點P在點Q的左側(cè),點Q在第一象限,以PQ,PM為鄰邊作PMNQ.設(shè)點P的橫坐標為m.
(1)當m=0時,求PMNO的周長;
(2)連結(jié)MQ,若MQ⊥QN時,求m的值.
【答案】(1)4+2;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意求得P(0,3),Q(2,3),則PQ=2,由勾股定理得PM長,則PMNO的周長可求出;
(2)由題意知△PQM為等腰直角三角形,P(m,﹣m2+2m+3),有Q(2﹣m,﹣m2+2m+3),則PQ=2﹣2m,可得關(guān)于m的方程,解方程可求出m的值.
解:(1)令x=0得,y=3
∴P(0,3),
∵拋物線的對稱軸為:直線x=﹣,
∴M(1,0),
∵PQ∥x軸,
∴Q(2,3),即得PQ=2,
PM==,
∵PMNQ為平行四邊形,
∴QN=PM=,MN=PQ=2,
∴PMNQ的周長為:QN+PM+MN+PQ=4+2.
(2)如圖,連接MQ,
∵PMNQ為平行四邊形,
∴PM∥QN,
∵MQ⊥QN,
∴MQ⊥PM,
∵P,Q關(guān)于對稱軸對稱,
∴MP=MQ,
∴△PQM為等腰直角三角形,
∴,
∵P(m,﹣m2+2m+3),
∴Q(2﹣m,﹣m2+2m+3),
∴PQ=2﹣2m,
∴﹣,
解得,m2=,
∵P在Q左側(cè),
∴m=.
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【題目】在一個不透明的袋子里有1個紅球和n個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)從這個袋子里摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,搖均勻后,重復該實驗,經(jīng)過大量實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于左右,求n的值;
(2)在(1)的條件下,先從這個袋中摸出一個球,記錄其顏色,放回,搖均勻后,再從袋中摸出一個球,記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法,求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率.
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【題目】為了節(jié)約用水,某水廠規(guī)定:某單元居民如果一個月的用水量不超過噸,那么這個月該單元居民只交10元水費.如果超過噸,則這個月除了仍要交10元水費外,超過那部分按每噸元交費.
(1)該單元居民8月份用水80噸,超過了“規(guī)定的噸”,則超過部分應(yīng)交水費 (80-x)
元(用含x的式子表示).
(2)下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費情況:
月份 | 用水量(噸) | 交費總數(shù)(元) |
9月份 | 85 | 25 |
10月份 | 50 | 10 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),求該x噸是多少?
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B分別在x軸負半軸,y軸負半軸上,AD交y軸于點F,E為CD的中點.若OB=1,BD=2EF時,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過D,E兩點,則k的值為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=x和的圖象分別為直線l1、l2,過點A1(1,)作x軸的垂線交l1于點A2,過點A2作y軸的垂線交l2于點A3,過點A3作x軸的垂線交l1于點A4,過點A4作y軸的垂線交l2于點A5,……依次進行下去,則點A2019的橫坐標為( 。
A.21008B.﹣21008C.﹣21009D.21006
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【題目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是對角線BD上一動點.
(1)如圖1,當CE⊥BD時,求DE的長;
(2)如圖2,作EM⊥EN分別交邊BC于M,交邊CD于N,連MN.
①若,求tan∠ENM;
②若E運動到矩形中心O,連CO.當CO將△OMN分成兩部分面積比為1:2時,直接寫出CN的長.
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【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(2)連接AE、AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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