【題目】如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的角平分線AF交CD于E,則△CEF必為( )
A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
首先根據(jù)條件∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,可證出∠BCD+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°,再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠B=∠DCA,再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC,最后利用等角對(duì)等邊可證出結(jié)論.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵CD是AB邊上的高,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠DCA,
∵AF是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠B=∠CFE,
∠2+∠DCA=∠FEC,
∴∠CFE=∠FEC,
∴CF=CE,
∴△CEF是等腰三角形.
故選A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0),C(x,y)且滿足(a+b)2+|a﹣b﹣4|=0,y=+2.
(1)求三角形ABC的面積;
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE、DE平分∠CAB、∠ODB,如圖,求∠AED的度數(shù);
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,①使得△ABC和△ACP的面積相等,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由;②若△ACP的面積是△ABC面積的2018倍成立,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下面所給的平面直角坐標(biāo)系中,解答下列問題
(1)描出點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,﹣1),C(3,3),并用線段依次連接起來.
(2)將三角形ABC向左平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,得到三角形A′B′C′.
(3)寫出三角形A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為( )
A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第1次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支,第2次用800元又購進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折,且購進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支.
(1)求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià);
(2)若要求這兩次購進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于600元,問每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證. (以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)
請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程.
證明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC , = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA.
(1)求證:BE∥DF;
(2)若∠ABC=56°,求∠ADF的大。
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