【題目】已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB=a<1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正ABC,點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn),且DB=AB=aDC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為(

A. B. 1 C. D. a

【答案】B

【解析】

試題此題可通過證△EAC≌△OAB,得AE=OA,從而求出EA的長(zhǎng);

△EAC△OAB中,已知的條件只有AB=AC;由AB=BD,得=,可得∠AED=∠AOB;

四邊形ABDE內(nèi)角于⊙O,則∠EAB+∠D=180°,即∠EAC=180°﹣60°﹣∠D=120°﹣∠D;而∠ECA=180°﹣∠ACB﹣∠BCD=120°﹣∠BCD,上述兩個(gè)式子中,由BD=AB=BC,易證得∠D=∠BCD,則∠ECA=∠EAC,即△EAC、△OAB都是等腰三角形,而兩個(gè)等腰三角形的頂角相等,且底邊AC=AB,易證得兩個(gè)三角形全等,由此得解.

解:∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=BC=AC=BD=a,∠CAB=∠ACB=60°;

∵AB=BD

,

∴∠AED=∠AOB;

∵BC=AB=BD,

∴∠D=∠BCD

四邊形EABD內(nèi)接于⊙O,

∴∠EAB+∠D=180°,即∠EAC+60°+∠D=180°;

∵∠ECA+60°+∠BCD=180°

∴∠ECA=∠EAC,即△EAC是等腰三角形;

在等腰△EAC和等腰△OAB中,∠AEC=∠AOB

∵AC=AB,

∴△EAC≌△OAB;

∴AE=OA=1

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小亮是一對(duì)雙胞胎,他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們,小明和小亮都想先挑選.于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選.游戲規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,另一人再?gòu)拇惺O碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明先挑選;否則小亮先挑選.

(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率;

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)的頂點(diǎn)出發(fā),沿勻速運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,其中為曲線部分的最低點(diǎn),則的面積是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是52,∠A60°,連結(jié)DF,則DF的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn),DEACCEBD

1)求證:四邊形DECO是矩形;

2)連接AEBD于點(diǎn)F,當(dāng)∠ADB30°,DE2時(shí),求AF的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于一點(diǎn)A,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)CDE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CECB

⑴求證:BC為⊙O的切線;

⑵若AB=2,AD=2,求線段BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.

(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,

問:球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小婷在放學(xué)路上,看到隧道上方有一塊宣傳中國(guó)﹣南亞博覽會(huì)的豎直標(biāo)語牌CD.她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°,測(cè)得隧道底端B處的俯角為30°(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求標(biāo)語牌CD的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABOCAB,AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E,若點(diǎn)DAB的中點(diǎn),則∠DOE=__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案