【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,EAD的中點,EFECABFABAE.問:AEFEFC是否相似?若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請說明理由.

【答案】相似,理由見解析.

【解析】

延長FECD交于P,求出等腰三角形PCF,推出∠PCE=FCE,根據(jù)△AFE∽△DEC推出∠AEF=PCE,推出∠A=FEC,∠AEF=ECF,根據(jù)相似三角形的判定推出即可.

答:相似.

證明:延長FECD交于P

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=ADC=EDP=90°,

EAD中點,

AE=DE,

AFEDPE中, ,

∴△AFE≌△DPEASA),

PE=EF,

ECEF,

PC=FC,

∴∠PCE=FCE

CEEF,∠A=90°,

∴∠FEC=90°,

∴∠AEF+DEC=90°,∠AEF+AFE=90°,

∴∠AFE=DEC,

即∠A=EDC,∠AFE=DEC,

∴△AFE∽△DEC,

∴∠AEF=DCE,

∵∠DCE=FCE,

∴∠AEF=ECF,

∵∠A=FEC=90°,

∴△AFE∽△EFC

練習冊系列答案
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