【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】分析：根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，從而可證MN=BM，；再由∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問(wèn)題．

詳解：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，

∴MN∥AD，MN=AD，

在Rt△ABC中，∵M是AC中點(diǎn)，

∴BM=AC，

∵AC=AD，

∴MN=BM，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=30°，

∴BM=AC=AM=MC，

∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，

∵MN∥AD，

∴∠NMC=∠DAC=30°，

∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，

∴BN2=BM2+MN2，

∴MN=BM=AC=1，

∴BN=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.一副三角板如圖所示擺放， OA邊和OC邊與直線EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°.

（1）求圖1中∠ BOD的度數(shù)是多少；

（2） 如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，若將三角板AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)OB分別平分∠EOD、∠DOC時(shí)，求此時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象分別與BC、CD交于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)A(－2，－2)，且△OMN的面積為，則k＝( )

(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程.為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識(shí)后，想利用此知識(shí)來(lái)探究周長(zhǎng)一定的矩形其邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)面積最大請(qǐng)將他們的探究過(guò)程補(bǔ)充完整。

(1)列函數(shù)表達(dá)式：若矩形的周長(zhǎng)為8,設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,面積為y,則有y=_________。

(2)上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是____________;

(3)列表：

x

...

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

...

y

...

1.75

3

3.75

4

3.75

3

m

...

寫出m=__________;

(4)畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫出該函數(shù)的圖象；

(5)結(jié)合圖象可得:x=_______時(shí)，矩形的面積最大： 寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)：_______________________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明每天早上7：30從家出發(fā)，到距家的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以的速度上學(xué)，后小明爸爸發(fā)現(xiàn)他發(fā)現(xiàn)忘帶語(yǔ)文書，爸爸立即帶上語(yǔ)文書去追趕小明.

（1）如果爸爸以的速度追小明，爸爸追上小明時(shí)距離學(xué)校多遠(yuǎn)？

（2）如果爸爸剛好能在學(xué)校門口追上小明，爸爸的速度是多少？

（3）爸爸以的速度追趕小明，他把書給小明后及時(shí)原路原速返回（交書耽誤的時(shí)間忽略不計(jì)），返回家的時(shí)間是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為 ；

（2）求（1）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)P，Q保持（1）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有 個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明用的練習(xí)本可以到甲商店購(gòu)買，也可以到乙商店購(gòu)買，已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：每本按標(biāo)價(jià)的80%賣．

(1)小明要買20本時(shí)，到哪個(gè)商店較省錢？

(2)買多少本時(shí)到兩個(gè)商店付的錢一樣？

(3)小明現(xiàn)有32元錢，最多可買多少本？

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同步練習(xí)冊(cè)答案