【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE＝AC，EF∥BC交AD于點F.

求證：四邊形CDEF是菱形．

【答案】證明見解析

【解析】

根據(jù)AE＝AC，得出△ACE為等腰三角形，根據(jù)AD是∠BAC的平分線得出AO⊥CE，且OC＝OE. 由EF∥CD得出∠OEF＝∠OCD，再根據(jù)ASA證明△DOC≌△FOE，

得出OD＝OF，直接由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形．

證明：如圖，連接CE，交AD于點O.

∵AC＝AE，

∴△ACE為等腰三角形．

∵AO平分∠CAE，

∴AO⊥CE，且OC＝OE.

∵EF∥CD，

∴∠OEF＝∠OCD.

又∵∠DOC＝∠FOE，　

∴△DOC≌△FOE(ASA)．

∴OD＝OF.

即CE與DF互相垂直且平分，

∴四邊形CDEF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量不夠， 導致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)隨機抽取的某五天在同一時段的調查數(shù)據(jù)匯成如下表格.

請回答下列問題:

時間

第一天7：00﹣8：00

第二天7：00﹣8：00

第三天7：00﹣8：00

第四天7：00﹣8：00

第五天7：00﹣8：00

需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)（人）

1500

1200

1300

1300

1200

（1）表格中的五個數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？

（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某氣象站觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結束的全過程，開始時風速按一定的速度勻速增大，經(jīng)過荒漠地時，風速增大的比較快．一段時間后，風速保持不變，當沙塵暴經(jīng)過防風林時，其風速開始逐漸減小，最終停止．如圖所示是風速與時間之間的關系的圖象．結合圖象回答下列問題：

(1)沙塵暴從開始發(fā)生到結束共經(jīng)歷了多長時間？

(2)從圖象上看，風速在哪一個時間段增大的比較快，增加的速度是多少？

(3)風速在哪一時間段保持不變，經(jīng)歷了多長時間？

(4)風速從開始減小到最終停止，風速每小時減小多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是 ． （請寫出正確結論的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A(t+1,t+2),點B(t+3,t+1),將點A向右平移3個長度單位，再向下平移4個長度單位得到點C.

（1）用t表示點C的坐標為_______;用t表示點B到y軸的距離為___________;

（2）若t=1時，平移線段AB，使點A、B到坐標軸上的點、處，指出平移的方向和距離，并求出點、的坐標；

（3）若t=0時，平移線段AB至MN（點A與點M對應），使點Ｍ落在ｘ軸的負半軸上，三角形MNB的面積為4，試求點M、N的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEF中，將△DEF按要求擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C．

（1）當將△DEF如圖1擺放時，若∠A=50°，∠E+∠F=100°，則∠D= ；∠ABD+∠ACD＝ ．

（2）當將△DEF如圖2擺放時，∠A=m°，∠E+∠F=n°，請求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示)．

（3）能否將△DEF擺放到某個位置，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．若能，求出∠A、∠E、∠F滿足的關系？若不能，請說明理由？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，點坐標為，

（1）寫出點、的坐標：（____，____）、（____，____）

（2）將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，畫出；

（3）寫出三個頂點坐標（___，___）、（___，___）、（___，___）；

（4）求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀第（1）題解答過程填理由，并解答第（2）題

（1）已知：如圖1，AB∥CD，P為AB，CD之間一點，求∠B+∠C+∠BPC的大小．

解：過點P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD　 　，

∴∠B+∠1＝180°，　 　．

∴∠C+∠2＝180°

∵∠BPC＝∠1+∠2

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°

（2）我們生活中經(jīng)常接觸小刀，如圖2小刀刀柄外形是一個直角梯形挖去一個小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），轉動刀片時會形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會隨刀片的轉動面改變，如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由．

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