Question

已知，如圖AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求證：
（1）△EAD≌△CAB；
（2）∠DCB=∠BAD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：證明題

分析：（1）易證∠EAD=∠CAB，即可證明△EAD≌△CAB；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠E=∠ACB，根據(jù)∠ACD=∠E+∠EAC，即可求得∠DCB=∠EAC，即可解題．

解答：證明：（1）∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，
在△EAD和△CAB中，

AE=AC ∠EAD=∠CAB AD=AB

，
∴△EAD≌△CAB（SAS）；
（2）∵△EAD≌△CAB，
∴∠E=∠ACB，
∵∠ACD=∠E+∠EAC，
∴∠ACB+∠DCB=∠E+∠EAC，
∴∠DCB=∠EAC，
∵∠EAC=∠DAB，
∴∠DCB=∠BAD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△EAD≌△CAB是解題的關(guān)鍵．