Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點(diǎn)A（3，4），直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6，0），過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.

（1）求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）k=12，B（6，2）；（2）D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）.

【解析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標(biāo)即可．

（1）把點(diǎn)A（3，4）代入y=（x＞0），得

k=xy=3×4=12，

故該反比例函數(shù)解析式為：y=．

∵點(diǎn)C（6，0），BC⊥x軸，

∴把x=6代入反比例函數(shù)y=，得

y==2．

則B（6，2）．

綜上所述，k的值是12，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，2）．

（2）①如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，AD∥BC且AD=BC．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yA-yD=yB-yC即4-yD=2-0，故yD=2．

所以D（3，2）．

②如圖，當(dāng)四邊形ACBD′為平行四邊形時(shí)，AD′∥CB且AD′=CB．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=2-0，故yD′=6．

所以D′（3，6）．

③如圖，當(dāng)四邊形ACD″B為平行四邊形時(shí)，AC=BD″且AC=BD″．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴xD″-xB=xC-xA即xD″-6=6-3，故xD″=9．

yD″-yB=yC-yA即yD″-2=0-4，故yD″=-2．

所以D″（9，-2）．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，6）或（9，-2）．