【題目】RtABC中,ACB=90°,tanBAC=. D在邊AC上(不與AC重合),連結(jié)BD,FBD中點.

1)若過點DDEABE,連結(jié)CF、EFCE,如圖1.設(shè),則k=

2)若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使得D、EB三點共線,點F仍為BD中點,如圖2所示.求證:BE-DE=2CF

3)若BC=6,點D在邊AC的三等分點處,將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn),點F始終為BD中點,求線段CF長度的最大值.

【答案】1k=12)證明,則可得. 3)當(dāng)點D在靠近點C

三等分點時,線段CF的長度取得最大值為

【解析】試題分析:解:(1k=1.

2)如圖2,過點CCE的垂線交BD于點G,設(shè)BDAC的交點為Q.

由題意,tanBAC=,

.

DE、B三點共線,

AEDB.

∵∠BQC=∠AQDACB=90°,

∴∠QBC=∠EAQ.

∵∠ECA+ACG=90°,BCG+ACG=90°,

∴∠ECA=∠BCG.

.

.

GB=DE.

FBD中點,

FEG中點.

中, ,

. . .

3)情況1:如圖,當(dāng)AD= 時,取AB的中點M,連結(jié)MFCM,

∵∠ACB=90°, tanBAC=,且BC= 6,

AC=12AB=.

MAB中點,CM=,

AD= ,

AD=.

MAB中點,FBD中點,

FM= = 2.

當(dāng)且僅當(dāng)M、FC三點共線且M在線段CF上時CF最大,此時CF=CM+FM=.

情況2:如圖,當(dāng)AD= 時,取AB的中點M,連結(jié)MFCM,

類似于情況1,可知CF的最大值為.

. 6

綜合情況1與情況2,可知當(dāng)點D在靠近點C

三等分點時,線段CF的長度取得最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線與直線和直線分別交于點的上方).

直線和直線交于點,點的坐標(biāo)為 ;

求線段的長(用含的代數(shù)式表示);

軸上一動點,且為等腰直角三角形,求的值及點的坐標(biāo).

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(1)求k的值與B點的坐標(biāo);

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1)搖獎一次,獲一等獎的概率是多少?

2)搖獎一次,獲獎的概率是多少?

3)老李一次性購物滿了300元,他是參與搖獎劃算還是領(lǐng)15元現(xiàn)金劃算?

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【題目】如圖,在中, 的角平分線,以為圓心, 為半徑作⊙

)求證: 是⊙的切線.

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【題目】某中學(xué)原計劃加工一批校服,現(xiàn)有甲、乙兩個工廠加工這批校服,已知甲工廠每天能加工這種校服16件,乙工廠每天加工這種校服24件,且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用20

1)求這批校服共有多少件?

2)為了盡快完成這批校服,若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時間后,甲工廠停工,而乙工廠每天的速度提高25%,乙工廠單獨完成剩下的部分,且乙工廠全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多4天,求乙工廠加工多少天

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大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計表

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請根據(jù)調(diào)查的信息

(1)活動啟動之初學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為  

(2)估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.

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