【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OAC為直徑,ACBD交于點(diǎn)E,ABBC

1)求∠ADB的度數(shù);

2)過BAD的平行線,交ACF,試判斷線段EACF,EF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由;

3)在(2)條件下過EF分別作AB,BC的垂線,垂足分別為G,H,連接GH,交BOM,若AG3,S四邊形AGMOS四邊形CHMO89,求⊙O的半徑.

【答案】145°;(2EA2+CF2EF2,理由見解析;(36

【解析】

1)由直徑所對的圓周角為直角及等腰三角形的性質(zhì)和互余關(guān)系可得答案;

2)線段EA,CF,EF之間滿足的等量關(guān)系為:EA2+CF2=EF2.如圖2,設(shè)∠ABE=α,∠CBF=β,先證明α+β=45°,再過BBNBE,使BN=BE,連接NC,判定AEB≌△CNBSAS)、BFE≌△BFNSAS),然后在RtNFC中,由勾股定理得:CF2+CN2=NF2,將相關(guān)線段代入即可得出結(jié)論;

3)如圖3,延長GE,HF交于K,由(2)知EA2+CF2=EF2,變形推得SABC=S矩形BGKH,SBGM=S四邊形COMHSBMH=S四邊形AGMO,結(jié)合已知條件S四邊形AGMOS四邊形CHMO=89,設(shè)BG=9k,BH=8k,則CH=3+k,求得AE的長,用含k的式子表示出CFEF,將它們代入EA2+CF2=EF2,解得k的值,則可求得答案.

解:(1)如圖1

AC為直徑,

∴∠ABC90°,

∴∠ACB+BAC90°,

ABBC

∴∠ACB=∠BAC45°,

∴∠ADB=∠ACB45°;

2)線段EA,CFEF之間滿足的等量關(guān)系為:EA2+CF2EF2.理由如下:

如圖2,設(shè)∠ABEα,∠CBFβ,

ADBF,

∴∠EBF=∠ADB45°,

又∠ABC90°,

α+β45°,

BBNBE,使BNBE,連接NC,

ABCB,∠ABE=∠CBN,BEBN,

∴△AEB≌△CNBSAS),

AECN,∠BCN=∠BAE45°,

∴∠FCN90°.

∵∠FBNα+β=∠FBE,BEBNBFBF,

∴△BFE≌△BFNSAS),

EFFN,

∵在RtNFC中,CF2+CN2NF2

EA2+CF2EF2;

3)如圖3,延長GE,HF交于K,

由(2)知EA2+CF2EF2

EA2+CF2EF2,

SAGE+SCFHSEFK,

SAGE+SCFH+S五邊形BGEFHSEFK+S五邊形BGEFH,

SABCS矩形BGKH,

SABCS矩形BGKH,

SGBHSABOSCBO

SBGMS四邊形COMH,SBMHS四邊形AGMO,

S四邊形AGMOS四邊形CHMO89,

SBMHSBGM89,

BM平分∠GBH

BGBH98,

設(shè)BG9kBH8k,

CH3+k,

AG3,

AE3,

CFk+3),EF8k3),

EA2+CF2EF2,

,

整理得:7k26k10

解得:k1=﹣(舍去),k21

AB12,

AOAB6,

⊙O的半徑為6

練習(xí)冊系列答案
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3所示是一個(gè)正方形內(nèi)接于圓;

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(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為   

2)如圖,若點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方,求拋物線的解析式.

3)設(shè)OBD的面積為S1,OAC的面積為S2,若S1S2,求m的值.

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根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題:

(1)九(2)班級有多少名同學(xué)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價(jià)格如表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價(jià)格(元/瓶)

0

2

3

4

(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名同學(xué)(其中有兩位班長記為a,b,其余三位記為c,de)中隨機(jī)抽取2名作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出抽到的2名同學(xué)都不是班長的概率.

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(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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