Question

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=30°，過點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．求∠ADC的度數(shù)及AC的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

120°；9.

【解析】

試題分析：可通過構(gòu)建直角三角形來求解．連接OD，那么OD⊥CD，這時(shí)∠ADC=∠ADO+90°，我們不難發(fā)現(xiàn)∠ADO=∠A=30°，因此∠DC=120°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，那么∠C=30°，直角三角形ODC中，有OD的長(zhǎng)，∠C=30°，可求出OC的值，也就求出了AC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）連接OD，

∵AO=OD，

∴∠ADO=∠DAO=30°，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠CDO=90°，

∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°；

（2）由（1）知∠COD=60°且OD=AO=AB=3cm，

在Rt△COD中，∠C=30°，

∴OC=2OD=6cm，

∴AC=AO+OC=3+6=9cm．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．