Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，且OA⊥OB，cosA=

3

3

，則k的值為（　　）

• A、3
• B、2
• C、

  3

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證得△OAC∽△BOD，又由cosA=

3

3

，易得S_△BOD=3，可得S_△AOC=

3

2

，繼而求得k的值．

解答：解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OAC+∠AOC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△OAC∽△BOD，
∵cosA=

3

3

，
∴tanA=

OB

OA

=

2

，
∴S_△BOD：S_△AOC=2：1，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴S_△BOD=3，
∴S_△AOC=

3

2

，
∴k=3．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．