【題目】已知：如圖，D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中線．求證：AC＝2AE．

【答案】見解析.

【解析】

延長AE到F，使EF=AE，連接DF,，可證明△ABE≌△FDE，則∠BAE=∠EFD

，再由外角的性質(zhì)得出∠ADF=∠ADC，則△ADF≌△ADC，則AF=AC，從而得出AC=2AE.

證明：延長AE到F，使EF=AE，連接DF

∵AE是△ABD的中線．

∴BE=ED

在△ABE和△FDE中，

∴△ABE≌△FDE（SAS）

∴AB=DF，∠BAE=∠EFD

∵∠ADB是△ADC的外角

∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD

∴∠BAE+∠EAD=∠BAD

∠BAE=∠EFD

∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD

∴∠ADF=∠ADC

∵AB=DC

∴DF=DC

在△ADF和△ADC中，

∴△ADF≌△ADC（SAS）

∴AF=AC

∵AF=AE+EF，AE=ED

∴AC=2AE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， AB⊥CD于點(diǎn)O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠GOF和∠DOG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

門票類別

成人票

兒童票

團(tuán)體票（限5張及以上）

價(jià)格（元/人）

100

40

60

有兩個(gè)家庭分別去該公園游玩，每個(gè)家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果一家比另一家少花40元，則花費(fèi)較少的一家花了（ ）元.

A.300B.260C.240D.220

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)知道，有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）.數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)：．

（1）在圖②，若，，則 ；

（2）觀察圖②，利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系，試說明的正確性.其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上；

（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分線，P是OE上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥PD，C、D分別在OA、OB上．求證：PC＝PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

(1)∠ABE=15°， ∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

(2)若△ABC的面積為80，BD=16，求E到BC邊的距離為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，足球場上守門員在O處開出一記手跑高球，球從地面1.4米的A處拋出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員甲在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面3.2米高，球落地點(diǎn)為C點(diǎn)．

（1）求足球開始拋出到第一次落地時(shí)，該拋物線的解析式．

（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？

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同步練習(xí)冊答案