Question

現(xiàn)有一筆直的公路連接M、N兩地，甲車從M地駛往N地，速度為60km/h，同時(shí)乙車從N地駛往M地，速度為80km/h，途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5h，修好后立即開車駛往N地，設(shè)乙車行駛的時(shí)間為th，兩車之間的距離為Skm，已知s與t的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．
（1）問甲車出發(fā)幾小時(shí)后發(fā)生故障；
（2）請指出圖中線段BC的實(shí)際意義；
（3）將s與t的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整（標(biāo)出數(shù)據(jù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：分類討論

分析：（1）根據(jù)圖象，3小時(shí)時(shí)兩車相遇，再求出相遇時(shí)甲車行駛的路程，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)甲修車的時(shí)間可知BC段只有乙車行駛解答；
（3）分甲修好車前乙單獨(dú)行駛，甲修好車后至乙車到達(dá)M地，甲車到達(dá)N地三段分別求出兩車間的距離與時(shí)間的關(guān)系式，然后補(bǔ)全圖形即可．

解答：解：（1）t=3時(shí)，兩車距離為0，相遇，
∵80×3=240km，
∴發(fā)生故障前甲車行駛路程為300-240=60km，
時(shí)間=60÷60=1小時(shí)；

（2）∵甲停車修理了2.5h，
∴t=3時(shí)，甲還在修車，
∴線段BC的實(shí)際意義：乙從1h到3h單獨(dú)行駛到遇見甲車；

（3）甲車再次行駛時(shí)，t=1+2.5=3.5h，
乙車到達(dá)N地時(shí)，t=300÷80=3.75h，
甲車到達(dá)M地時(shí)，t=300÷60+2.5=7.5h，
所以，3＜t≤3.5時(shí)，s=80（t-3）=80t-240，
t=3.5時(shí)，80t-240=80×3.5-240=40km，
3.5＜t≤3.75時(shí)，s=80（t-3）+60（t-3.5）=140t-450，
t=3.75時(shí)，140t-450=140×3.75-450=75km，
3.75＜t≤7.5時(shí)，s=60（t-3.75）+75=60t-150，
補(bǔ)全圖形如圖所示．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，判斷出點(diǎn)C為兩車相遇是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（3）根據(jù)兩車的行駛情況分情況討論．