【題目】如圖，矩形中，，把矩形沿對角線所在直線折疊，使點落在點處，交于點，連接．

（1）求證：；

（2）求證：是等腰三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質可得出AD＝BC，AB＝CD，結合折疊的性質可得出AD＝CE，AE＝CD，進而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；

（2）根據(jù)全等三角形的性質可得出∠DEF＝∠EDF，利用等邊對等角可得出EF＝DF ，由此即可證出△DEF是等腰三角形．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折疊的性質可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA＝∠EDC，

即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；

（3）若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點，已知點M(-2，m).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把平面內一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系．規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數(shù)為a，點B在y軸上對應的實數(shù)為b，則稱有序實數(shù)對（a，b）為點P的斜坐標，在某平面斜坐標系中，已知θ=60°，點M′的斜坐標為（3，2），點N與點M關于y軸對稱，則點N的斜坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系.

將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示.

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.

（1）如圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，寫出這種碼放方式的有序數(shù)組，組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為多少個；

（2）對有序數(shù)組性質的理解，下列說法正確的是哪些；（只寫序號）

①每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.

②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個數(shù).

③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長方體個數(shù)不同.

④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同.

⑤有序數(shù)組中x、y、z每兩個乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個數(shù).

（3）為了進一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x,y,z），某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：

幾何體

有序數(shù)組

單位長方體的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面積

(1，1，1)

1

2

2

2

2S1+2S2+2S3

(1，2，1)

2

4

2

4

4S1+2S2+4S3

(3，1，1)

3

2

6

6

2S1+6S2+6S3

(2，1，2)

4

4

8

4

4S1+8S2+4S3

(1，5，1)

5

10

2

10

10S1+2S2+10S3

(1，2，3)

6

12

6

4

12S1+6S2+4S3

(1，1，7)

7

14

14

2

14S1+14S2+2S3

(2，2，2)

8

8

8

8

8S1+8S2+8S3

…

…

…

…

…

…

根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）當S1=2，S2=3，S3=4時，對由12個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，根據(jù)探究的結果請寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這個最小面積.（縫隙不計）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為　　

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；

（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．

（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．

①求四邊形ACFD的面積；

②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，點D在⊙O 上（點D不與A，B重合），直線AD交過點B的切線于點C，過點D作⊙O 的切線DE交BC于點E.

（1）求證：BE=CE；

（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

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