【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.

【答案】
(1)證明:連結(jié)OD,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠BDO,

∵∠CDA=∠CBD,

∴∠CDA=∠ODB,

又∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠ADO+∠ODB=90°,

∴∠ADO+∠CDA=90°,

即∠CDO=90°,

∴OD⊥CD,

∵OD是⊙O半徑,

∴CD是⊙O的切線


(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD

∴△CDA∽△CBD

,BC=6,

∴CD=4,

∵CE,BE是⊙O的切線

∴BE=DE,BE⊥BC

∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2

解得:BE=


【解析】(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠ODB,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到 ,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DE,BE⊥BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的兩點,點A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點P1、P2為直角頂點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo). ②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.

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【題目】如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截,在下面三個式子只,請你選擇其中兩個作為題設(shè),剩下的一個作為結(jié)論,組成一個真命題并寫出對應(yīng)的推理過程

題設(shè)已知;______

結(jié)論求證:______

理由:

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【題目】直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y= x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣ 且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.

(1)①直接寫出點B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2,點B表示+6,PQ兩點同時分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度從A、B兩點出發(fā),沿數(shù)軸規(guī)則運(yùn)動

(1)求線段AB的長度;

(2)如果P、Q兩點在數(shù)軸上相向移動,問幾秒鐘后PQ=AB

(3)如果P、Q兩點在數(shù)軸上同時沿數(shù)軸負(fù)半軸方向移動(QP的左側(cè)),若M、N分別是PABQ中點,問是否存在這樣的時間t,使得線段MN=AB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】倡導(dǎo)健康生活,推進(jìn)全民健身,某社區(qū)要購進(jìn)A,B兩種型號的健身器材若干套,A,B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要購買多少套?

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2 x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α等于(  )
A.15°
B.30°
C.45°
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