Question

為了推進(jìn)學(xué)校“陽光體育”活動(dòng)的正常開展，豐富學(xué)生課外文體活動(dòng)的種類，某市計(jì)劃對(duì)A．B兩類薄弱學(xué)校的體育設(shè)施全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．

（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

（2）若該市的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？

（3）該市計(jì)劃今年對(duì)A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？

 

Answer 1

（1） 60；85 （2） 15 （3） 4

【解析】

試題分析

（1）可根據(jù)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；

（2）根據(jù)“共需資金1575萬元”“A類學(xué)校不超過5所”，進(jìn)行判斷即可；

（3）要根據(jù)“若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．

試題解析：

（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．

依題意得：

解得：

答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為m所和n所．

則60m+85n=1575

∵A類學(xué)校不超過5所

∴﹣n+≤5

∴n≥15

即：B類學(xué)校至少有15所；

（3）設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校為（6﹣x）所，

依題意得：

解得：1≤x≤4

∵x取整數(shù)

∴x=1，2，3，4

答：共有4種方案．

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用