Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE至F，使得AF//CD，連接BF、CF。求證：四邊形AFCD是菱形。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

證明△AFE≌△CDE，根據全等三角形的性質可得AF=CD ，再由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可判定四邊形 AFCD為平行四邊形，再證對角線AC⊥DF ，即可判定平行四邊形AFCD為菱形.

∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE ∥BC，AE=EC,

∵∠ACB=90，

∴∠ACB=∠AEF=∠CED=90，

∵AF//CD，

∴∠CDE=∠AFE，

在△AFE和△CDE中，

AE=EC，∠AEF=∠CED=90，∠CDE=∠AFE，

∴△AFE≌△CDE，

∴AF=CD ，

∴四邊形AFCD為平行四邊形，

又∵∠CED=90，

∴AC⊥DF ，

∴平行四邊形AFCD為菱形.