【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,點D、E分別是邊AB、AC的中點,延長DE至F,使得AF//CD,連接BF、CF。求證:四邊形AFCD是菱形。
【答案】見解析
【解析】
證明△AFE≌△CDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CD ,再由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可判定四邊形 AFCD為平行四邊形,再證對角線AC⊥DF ,即可判定平行四邊形AFCD為菱形.
∵點D、E分別是邊AB、AC的中點,
∴DE ∥BC,AE=EC,
∵∠ACB=90,
∴∠ACB=∠AEF=∠CED=90,
∵AF//CD,
∴∠CDE=∠AFE,
在△AFE和△CDE中,
AE=EC,∠AEF=∠CED=90,∠CDE=∠AFE,
∴△AFE≌△CDE,
∴AF=CD ,
∴四邊形AFCD為平行四邊形,
又∵∠CED=90,
∴AC⊥DF ,
∴平行四邊形AFCD為菱形.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P,且∠D+∠C=200°,則∠P=( )
A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,點E在AC的延長線上,且∠CBE=∠BAC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=65°,AB=6,求劣弧AD的長.
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【題目】過三角形一個頂點的直線,把原三角形分割成兩個三角形,要求分得的兩個三角形中至少有一個是等腰三角形.
(1)如果原三角形是頂點為108°的等腰三角形,這樣的直線有________條.
(2)如果原三角形是等腰直角三角形,這樣的直線有________條.
(3)如果原三角形是有一個銳角是30°的直角三角形,這樣的直線有________條.
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【題目】如圖,為直徑,是上一點,于點,弦與交于點,過點作,使,交的延長線于點.過點作的切線交的延長線于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求弧的長;
(3)若,,求的長.
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【題目】某草莓采摘園元旦至春節(jié)期間推出了甲、乙兩種優(yōu)惠方案.
甲種優(yōu)惠方案:游客進園需要購買40元的門票(每個家庭購買一張門票),采摘的草莓均按定價的六折賣給采摘游客;
乙種優(yōu)惠方案:游客進園不需購買門票,采摘的草莓按定價出售,但超過一定重量后,超過的部分打折賣給采摘的游客.
優(yōu)惠期間,設(shè)某游客(或一個家庭)采摘草莓的重量為x(kg),選用甲種優(yōu)惠方案采摘所需的總費用為y1(元),選用乙種優(yōu)惠方案采摘所需的總費用為y2(元).已知1,y2與采摘重量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)分別求y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求點A的坐標(biāo),并解釋坐標(biāo)的實際意義;
(3)采摘重量x為多少時,游客選用甲種優(yōu)惠方案采摘更合算.(直接寫出答案即可)
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【題目】已知為銳角,下列結(jié)論:①;②如果,那么;③如果,那么;④,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某水果店銷售一種水果的成本價是元/千克.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種水果的價格定在元/千克時,每天可以賣出千克.在此基礎(chǔ)上,這種水果的單價每提高元/千克,該水果店每天就會少賣出千克.
若該水果店每天銷售這種水果所獲得的利潤是元,則單價應(yīng)定為多少?
在利潤不變的情況下,為了讓利于顧客,單價應(yīng)定為多少?
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【題目】閱讀下列材料:
實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐步增高達到峰值,之后血液中酒精含量隨時間的增加逐漸降低.
小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進行了探究,發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時間x的函數(shù),其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示飲酒后的時間(小時).
下表記錄了6小時內(nèi)11個時間點血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x>0)的變化情況.
飲酒后的時間x(小時) | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | |||||
血液中酒精含量y (毫克/百毫升) | … | 150 | 200 | 150 | 45 | … |
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以上表中各對數(shù)值為坐標(biāo)描點,圖中已給出部分點,請你描出剩余的點,畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數(shù)圖象;
(2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x=兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達式表示,請你任選其中一部分寫出表達式;
(3)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上6:30能否駕車去上班?請說明理由.
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