Question

已知等腰△ABC一腰上的高與另一腰的夾角為50°，求△ABC三個內角的度數．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．

解答：解：①當為銳角三角形時可以畫圖，
高與右邊腰成50°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為40°，底角為

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（180°-40°）=70°；
②當為鈍角三角形時可畫圖，
此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，
由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為40°，三角形的頂角為140°，底角為

1

2

（180°-140°）=20°．
綜上所述，△ABC三個內角的度數為40°，70°，70°或140°，20°，20°．

點評：主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．