【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是平面內(nèi)異于點A的任意一點，以線段AE為邊作正方形AEFG，連接EB，GD．

（1）如圖1，求證EB＝GD；

（2）如圖2，若點E在線段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的長．

【答案】（1）見解析；（2）BE＝7．

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出條件證明△AGD≌△AEB,即可證明EB=GD．

(2)作AH⊥DG,根據(jù)勾股定理算出EG,再推出AH,再由勾股定理求出DH,即可求出BE．

(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,

∴AB＝AD,AG＝AE,∠BAD＝∠GAE＝90°,

∴∠BAE＝∠DAG,

在△AGD和△AEB中

∴△AGD≌△AEB(SAS),

∴EB＝GD；

(2)解：作AH⊥DG于H,

∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,

∴AD＝AB＝5,AE＝AG＝3．

∴由勾股定理得：EG＝＝6,

AH＝GH＝EG＝3(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),

∴DH＝＝4,

∴BE＝DG＝DH+GH＝3+4＝7．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說呀理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-4，-1)和B(a，2)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標．

（2）根據(jù)圖象回答，當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△ADE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上．

（1）求∠DBC的度數(shù)；

（2）當BD時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點D為半圓AB的中點，CD交AB于點E，若AC＝8，BC＝6，則BE的長為（　　）

A.4.25B.C.3D.4.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑．

（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點；

（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為 三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，⊙O的半徑OC垂直于弦AB，垂足為點D，點P在OC的延長線上，連結(jié)AP，AC平分∠PAB．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若sinP=，AB=16,求⊙O的半徑長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝0．

（1）當a＝5時，解方程；

（2）若2x2+6x﹣a＝0的一個解是x＝1，求a；

（3）若2x2+6x﹣a＝0無實數(shù)解，試確定a的取值范圍．

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