【題目】如圖,已知,⊙O的半徑OC垂直于弦AB,垂足為點D,點POC的延長線上,連結(jié)AP,AC平分∠PAB

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)sinP=AB=16,求⊙O的半徑長.

【答案】(1)證明見解析;(2)10.

【解析】

1)由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCA=OAC,∠PAC=BAC,由直角三角形的性質(zhì)可得∠PAC+OAC=90°,即可證PA是⊙O的切線;

2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAAP,求得∠OAE=P,根據(jù)已知條件得到sinP=sinOAE=,設OE=3x,AO=5x,求得AE=4x,于是得到結(jié)論.

1)連接OA,

OA=OC,

∴∠OCA=OAC,

AC平分∠PAB,

∴∠PAC=BAC,

OC垂直于弦AB,

∴∠BAC+OCA=90°

∴∠PAC+OAC=90°,

OAPA,且OA是半徑,

PA是⊙O的切線;

2)∵PA是⊙O的切線,

OAAP,

OC垂直于弦AB

∴∠BAO+O=P+O=90°,

∴∠OAE=P,

sinP=,

sinP=sinOAE=

OE=3x,AO=5x

AE=4x,

AB=2AE=16

x=2,

AO=10

∴⊙O的半徑長為10

練習冊系列答案
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