【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),射線軸,延長(zhǎng)于點(diǎn)

1)求證:;

2)連接,記的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)是否存在的值,使得是以為腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2;(3)存在,當(dāng)時(shí),使得是以為腰的等腰三角形.

【解析】

1)先判斷出,,再判斷出,進(jìn)而判斷出△BCE≌△ACD,即可得出結(jié)論;

2)先確定出點(diǎn),坐標(biāo),再表示出,即可得出結(jié)論;

3)分兩種情況:當(dāng)時(shí),利用勾股定理建立方程,即可得出結(jié)論;當(dāng)時(shí),先判斷出RtOBDRtMED,得出,再用建立方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)證明:射線軸,

,

為線段的中點(diǎn),

,

在△BCE和△ACD中,

,

∴△BCE≌△ACDAAS),

;

2)解:在直線中,

,則

,則

點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,

點(diǎn)坐標(biāo)為,

;

3)當(dāng)時(shí),

中,

由勾股定理得:,

解得:;

當(dāng)時(shí),

過點(diǎn)軸于,

,

RtOBDRtMED中,

,

RtOBDRtMEDHL),

,

得: 解得:,

綜上所述,當(dāng)時(shí),使得△BDE是以為腰的等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若拋物線yx2+ax+bx軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,將此拋物線向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)( 。

A. (3,6) B. (3,﹣2) C. (3,1) D. (3,2)

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【題目】如圖1,Rt△ABC兩直角邊的邊長(zhǎng)為AC3,BC4

1)如圖2,⊙ORt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X,與邊BC相切于點(diǎn)Y.請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

2P是這個(gè)Rt△ABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的⊙PRt△ABC的兩條邊相切.設(shè)⊙P的面積為S,你認(rèn)為能否確定S的最大值?若能,請(qǐng)你求出S的最大值;若不能,請(qǐng)你說明不能確定S的最大值的理由.

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=24,點(diǎn)M⊙O上,MD經(jīng)過圓心O,聯(lián)結(jié)MB

1)若BE=8,求⊙O的半徑;

2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)∠BCP=15°時(shí),求t的值;

(3)以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.

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【題目】如圖甲,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PBPC=1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).

解題思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′.

(1)△PPB 三角形,△PPA 三角形,∠BPC °;

(2)利用△BPC可以求出△ABC的邊長(zhǎng)為

如圖丙,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA,BPPC=1;

(3)求∠BPC度數(shù)的大;

(4)求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

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【題目】如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交O于點(diǎn)A、C,點(diǎn)DO上一點(diǎn),連結(jié)AD、OD、BD,∠BAD=∠B=30°.

(1)求證:BDO的切線.

(2)若OA=8,求OAOD與弧AD圍成的扇形的面積.

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【題目】某種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.

(1)m=_____,n=_____

(2)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

(3)該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元時(shí),直接寫出x的取值范圍.

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【題目】某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷,經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元件)

30

40

50

60

每天銷售量y(件)

500

400

300

200

(1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系,求出yx的關(guān)系式;

(2)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元?

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