如圖①,C為線段BD上一動點,分別過點B.D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)BC=x.

(1)當BC的長為多少時,點C到A、E兩點的距離相等?
(2)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;問點A、C、E滿足什么條件時,AC+CE的值最。
(3)如圖②,在平面直角坐標系中,已知點M(0,4),N(3,2),請根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論構(gòu)圖在x軸上找一點P,使PM+PN最小,求出點P坐標和PM+PN的最小值.
(1)∵BC=x,BD=8,
∴CD=8-x,
∵AC=EC,
∴x2+52=(8-x)2+12,
解得:x=
5
2
,
∴當BC=
5
2
時,點C到A、E兩點的距離相等;

(2)AC+CE=
x2+25
+
x2-16x+65
,
當A、C、E在同一直線上,AC+CE最;

(3)如圖所示:P(2,0),
∵PM=
OP2+OM2
=
20
=2
5
,
PN=
12+22
=
5
,
∴PM+PN最小值為3
5
練習冊系列答案
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如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是(  )
A.5
21
B.25C.10
5
+5
D.35

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類比學習:一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位,再向左平移2個單位,相當于向右平移1個單位.用實數(shù)加法表示為3+(-2)=1.
若坐標平面上的點作如下平移:沿x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正,向左為負,平移|a|個單位),沿y軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正,向下為負,平移|b|個單位),則把有序數(shù)對{a,b}叫做這一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運算法則為{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
解決問題:
(1)計算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1};
(2)①動點P從坐標原點O出發(fā),先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”
{1,2}平移到B;若先把動點P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”
{3,1}平移,最后的位置還是點B嗎?在圖1中畫出四邊形OABC.
②證明四邊形OABC是平行四邊形.
(3)如圖2,一艘船從碼頭O出發(fā),先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發(fā)點O.請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.

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以下列數(shù)值作為三角形三邊長,能夠組成直角三角形的是( 。
A.6、8、9B.7、15、17C.6、12、13D.7、24、25

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同步練習冊答案