Question

已知n（n≥3，且n為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個(gè)點(diǎn)，如圖，當(dāng)n=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=4時(shí)，共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=5時(shí)，共有9個(gè)交點(diǎn)；…依此規(guī)律，當(dāng)n=8時(shí)，共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、20
• B、27
• C、28
• D、35

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：規(guī)律型

分析：分兩條平行直線與其它不平行的直線的交點(diǎn)與這一平行直線外的直線的交點(diǎn)兩個(gè)部分列式進(jìn)行計(jì)算求出有n條直線時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再把n=8代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：n=3時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+1=2，
n=4時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：2+3=5，
n=5時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+6=9，
…，
當(dāng)有n條直線時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（n-2）+

(n-1)(n-2)

2

=

(n+1)(n-2)

2

，
所以，當(dāng)n=8時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(8+1)(8-2)

2

=27．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)圖形把交點(diǎn)個(gè)數(shù)分成兩個(gè)部分列式表示出n條直線時(shí)的交點(diǎn)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．