【題目】如圖,已知ABC中,∠ACB90°,D是邊AB的中點,P是邊AC上一動點,BPCD相交于點E

1)如果BC6AC8,且PAC的中點,求線段BE的長;

2)聯(lián)結(jié)PD,如果PDAB,且CE2,ED3,求cosA的值;

3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP22CD2,且CE2,ED3,求線段PD的長.

【答案】(1)(2)(3) .

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長, D是邊AB的中點,PAC的中點,所以點E是△ABC的重心,然后求得BE的長.

(2)過點BBFCACD的延長線于點F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因為PDAB,D是邊AB的中點,在△ABC中可求得cosA的值.

(3)由,∠PBD=ABP,證得△PBD∽△ABP,再證明△DPE∽△DCP得到PD可求.

解:(1)∵PAC的中點,AC=8,

CP=4,

∵∠ACB=90°,BC=6,

BP=,

D是邊AB的中點,PAC的中點,

∴點E是△ABC的重心,

,

(2)過點BBFCACD的延長線于點F,

,

BD=DA,

FD=DC,BF=AC,

CE=2,ED=3,則CD=5,

EF=8,

,

,設(shè)CP=k,則PA=3k,

PDABD是邊AB的中點,

PA=PB=3k,

,

,

,

,

3)∵∠ACB=90°,D是邊AB的中點,

,

,

,

∵∠PBD=ABP,

∴△PBD∽△ABP,

∴∠BPD=A,

∵∠A=DCA,

∴∠DPE=DCP

∵∠PDE=CDP,

DPE∽△DCP

,

DE=3,DC=5,

.

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組別

身高(cm)

A

x<150

B

150≤x<155

C

155≤x<160

D

160≤x<165

E

x≥165

  

根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:

(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在________(填組別序號),女生身高在B組的人數(shù)有________人;

(2)在樣本中,身高在150≤x155之間的人數(shù)共有________人,身高人數(shù)最多的在________(填組別序號);

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