【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,則S2的值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON=30°.公路PQ上A處距O點(diǎn)240米.如果火車行駛時(shí),周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí),A處受噪音影響的時(shí)間為( 。
A. 12秒 B. 16秒 C. 20秒 D. 30秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,將求∠AGD的過(guò)程填寫完整;
解:∵EF∥AD
∴ =∠3 (兩直線平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3 (__________________)
∴ ∥DG (__________________________)
∴∠BAC+______=180°(_________________________)
∵∠BAC=70°
∴∠AGD=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是△ABC的角平分線,ED⊥BC于點(diǎn)D,連接AD.
(1)請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形;
(2)若BC=10,求AB+AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下列證明:如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求證: DG∥BA.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代換 )
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ (等量代換)
∴DG∥BA. (__________________________________)
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【題目】閱讀與理解:
三角形中一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的線段稱為三角形的中線。
三角形的中線的性質(zhì):三角形的中線等分三角形的面積。
即如圖1,AD是中BC邊上的中線,則,
理由:,,
即:等底同高的三角形面積相等。
操作與探索:
在如圖2至圖4中,的面積為a。
(1)如圖2,延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA,若的面積為,則(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖3,延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若的面積為,則_________(用含a的代數(shù)式表示);
(3)在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到(如圖4),若陰影部分的面積為,則________(用含a的代數(shù)式表示)
(4)拓展與應(yīng)用:
如圖5,已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB,BC,CD的中點(diǎn),求圖中陰影部分的面積?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在六邊形ABCDEF中,∠A+∠B+∠E+∠F=α,CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE,則∠P的度數(shù)是( 。
A. α-180°B. 180°-C. D. 360°-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】題目:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AD,若AB=10,AC=17,BD=6,AD=8,解答下列問(wèn)題:
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)求BC的長(zhǎng).
小強(qiáng)做第(1)題的步驟如下:∵AB2=BD2+AD2
∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°.
(1)小強(qiáng)解答第(1)題的過(guò)程是否完整,如果不完整,請(qǐng)寫出第(1)題完整的解答過(guò)程
(2)完成第(2)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想,即把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題,把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題,把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題.
(1)請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);
(2)若對(duì)圖(1)中星形截去一個(gè)角,如圖(2),請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);
(3)若再對(duì)圖(2)中的角進(jìn)一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?只要寫出結(jié)論,不需要寫出解題過(guò)程)
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