【題目】如圖,拋物線的頂點為C,對稱軸為直線,且經(jīng)過點A(3,-1),與y軸交于點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P,交x軸于點Q,若,試求出點P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)△ABC是直角三角形,理由見解析;(3)點P的坐標(biāo)為、、或
【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,聯(lián)立方程組即可解得;(2)利用解析式,可得B(0,2),C(1,3),再由A(3,-1),求出AB,AC,BC ,利用勾股定理的逆定理即可得出結(jié)果;(3)分兩種情況討論:當(dāng)點Q在線段AP上時,當(dāng)點Q在PA延長線上時,可得點P的坐標(biāo).
本題解析:
(1)由題意得:, 解得:
∴拋物線的解析式為
(2)由得:當(dāng)時,y=2.,∴,由得,
∵A(3,-1),∴,∴
∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形.
(3)①如圖,當(dāng)點Q在線段AP上時,過點P作PE⊥x軸于點E,AD⊥x軸于點D
∵,∴PA=2AQ,∴PQ=AQ
∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=AD=1
由得:
∴P或
②如圖,當(dāng)點Q在PA延長線上時,過點P作PE⊥x軸于點E,AD⊥x軸于點D
∵,∴PA=2AQ,∴PQ=3AQ
∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=3AD=3
由得:,∴P或.
綜上可知:點P的坐標(biāo)為、、或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等邊三角形,D是BC邊上的一個動點點D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過點F作BC的平行線交射線AC于點E,連接BF.
如圖1,求證:≌;
請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;
若D點在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每套進價多了10元.
(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套?
(2)如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個種植總面積為的矩形塑料溫棚,分壟間隔套種草莓和西紅柿共壟,種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于8壟,又不超過壟(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下:
⑴若設(shè)草莓共種植了壟,通過計算說明共有幾種種植方案?分別是哪幾種?
⑵在這幾種種植方案中,哪種方案獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
占地面積(m2/壟) | 產(chǎn)量(千克/壟) | 利潤(元/千克) | |
西紅柿 | 32 | 160 | 1.0 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
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【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=ab+1的成立的一對有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對”,記為(a,b),如:數(shù)對 , ,都是“共生有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對 , 中是“共生有理數(shù)對”的是 ;
(2)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則(﹣n,﹣m) “共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”);
(3)請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為 ;(注意:不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù))
(4)若(a,3)是“共生有理數(shù)對”,求a的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點E,F分別在邊AB與CD上,點G、H在對角線AC上,AG=CH,BE=DF.
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的長.
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【題目】生活中,有人喜歡把傳送的便條折成形狀,折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面):如果由信紙折成的長方形紙條(圖①)長為,寬為,分別回答下列問題:
(1)為了保證能折成圖④的形狀(即紙條兩端均超出點),試求的取值范圍.
(2)如果不但要折成圖④的形狀,而且為了美觀,希望紙條兩端超出點的長度相等,即最終圖形是軸對稱圖形,試求在開始折疊時起點與點的距離(用表示)
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【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí).某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學(xué)生聽寫40個漢字.比賽結(jié)束后隨機抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)本次共隨機抽取了 名學(xué)生進行調(diào)查,聽寫正確的漢字個數(shù)x在 范圍的人數(shù)最多;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù),求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);
聽寫正確的漢字個數(shù)x | 組中值 |
1≤x<11 | 6 |
11≤x<21 | 16 |
21≤x<31 | 26 |
31≤x<41 | 36 |
(4)該校共有1350名學(xué)生,如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好,請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵市民節(jié)約用水,某市自來水公司對每戶用水量進行了分段計費,每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費標(biāo)準(zhǔn)相同,規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費相同.如表是小明家1-4月
用水量和交費情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 6 | 7 | 12 | 15 |
水費(元) | 12 | 14 | 28 | 37 |
(1)該市規(guī)定用水量為 噸,規(guī)定用量內(nèi)的收費標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸,超過部分的收費標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸。
(2)若小明家5月份用水20噸,則應(yīng)繳水費 元。
(3)若小明家6月份應(yīng)交水費46元,則6月份他們家的用水量是多少噸?
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