【題目】如圖,已知:ABBC,DCBC,AB=4,CD=2BC=8,PBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)BP=x

1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示PA+PD;

2)求出PA+PD的最小值;

3)仿(2)的做法,構(gòu)造圖形,求的最小值;

4)直接寫(xiě)出的最小值.

【答案】1;(210,(3;(4.

【解析】

1)根據(jù)勾股定理可直接用x表示PA+PD即可;

2)作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接DE,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題,則DE就是PA+PD的最小值,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解;

3)設(shè)DC=1AB=3,BC=6,根據(jù)(2)結(jié)論;即可得到結(jié)果;

4)設(shè)DC=2,AB=3BC=5,PC=2+x,則BP=3-x,根據(jù)(2)結(jié)論即可得到結(jié)果.

1)∵ABBC,DCBCAB=4,CD=2,BC=8,

PA+PD=

,

;

2)作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接DE,則DE就是PA+PD的最小值,BE=AB=4,

過(guò)EEFBCDC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,則四邊形BEFC是矩形,

EF=BC=8,DF=2+4=6,

DE==10,

PA+PD的最小值是10

3)設(shè)DC=1,AB=3BC=6,則EF=6DF=3+1=4,

DE==2,

的最小值是2

4)設(shè)DC=2,AB=3BC=5,PC=2+x,則BP=3-xEF=5,DF=3+2=5,

DE==5

的最小值是5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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