Question

【題目】閱讀下列材料解決問題：兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．

（1）下列說法錯誤的是　 　

A.123和51互為調(diào)和數(shù)” ； B.345和513互為“調(diào)和數(shù)； C.2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”； D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”

（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求證：y=-x+9.

Answer 1

【答案】（1）B；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，即可作答

（2）先用“調(diào)和數(shù)”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出x+y=9(m-2x)，則x+y是9的倍數(shù)；得出結(jié)論成立.

解：（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計算各位數(shù)之和，易知B選項錯誤

故選擇：B；

（2）證明：有題意可知：，

所以x+y=9(m-2x)，則x+y是9的倍數(shù)；

所以x+y=9或18；

所以y=-x+9.